La inteligencia artificial empieza a dar pasos más allá de los benchmarks y las demostraciones llamativas. OpenAI afirma que uno de sus modelos internos de razonamiento logró encontrar una construcción matemática que refuta una hipótesis planteada por Paul Erdős en 1946 sobre el problema de las distancias unitarias en el plano, un resultado que posteriormente fue revisado y desarrollado por matemáticos profesionales.
La cuestión giraba en torno a la idea de que el número máximo de pares de puntos separados por una distancia de 1 crecía apenas por encima de una relación lineal. Según OpenAI, su modelo encontró una construcción que contradice esa intuición. Más tarde, el matemático Will Sawin formalizó el resultado y obtuvo un exponente explícito de 1,014114, demostrando un crecimiento superior al que se suponía anteriormente.
Aun así, el problema sigue lejos de considerarse resuelto por completo. El mejor límite superior conocido continúa apoyándose en el método de Szemerédi–Trotter, que sitúa la cota aproximadamente en n^(4/3). En otras palabras, se trata de un avance relevante, pero no del cierre definitivo de una cuestión abierta desde hace décadas.
Uno de los aspectos más llamativos del caso es la forma en que el modelo llegó a la solución. En lugar de seguir una ruta tradicional dentro de la geometría discreta, exploró conexiones con la teoría algebraica de números, una vía que muchos investigadores podrían considerar demasiado compleja o poco prometedora. La ventaja de la IA, según OpenAI, estuvo en su capacidad para explorar grandes cantidades de literatura y mantener líneas de investigación extremadamente largas sin perder consistencia.
Sin embargo, la compañía también reconoce que el trabajo no estaba listo para publicarse tal cual. Los matemáticos tuvieron que simplificar los argumentos, contextualizar los resultados dentro de la literatura existente y revisar las referencias. Además, el modelo no alcanzó la solución en todos los intentos, incluso utilizando presupuestos elevados de tokens, lo que evidencia que todavía depende de la supervisión humana.
La comparación con la competencia también resulta interesante. Google DeepMind presentó anteriormente AlphaProof Nexus, un sistema especializado capaz de resolver 9 de 353 problemas abiertos de Erdős y 44 de 492 hipótesis de la OEIS, apoyándose en pruebas formales mediante Lean y herramientas diseñadas específicamente para investigación matemática. En contraste, OpenAI destaca que utilizó un modelo de propósito general, sin adaptarlo exclusivamente a este tipo de problemas.
Fuente: OpenAI, arXiv, Scientific American, Epoch AI
